在数值积分中，高斯积分是一种常用的积分方法，通常用于在有限区间上对函数进行数值积分。高斯积分点及其权重是该方法的关键组成部分。

对于一维积分，高斯积分点是一些特定的点，它们被选取为使得对于某个特定的权重函数，积分的代数精度最高。一维高斯积分的一般形式如下：

 \[\int_{\rm{a}}^b {f\left( x \right)} dx \approx \sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}f\left( {{x_i}} \right)} \]

其中，\({{x_i}}\) 是高斯积分点，\({{w_i}}\)是相应的权重。这里的\(a\)和\(b\)是积分的上下限。

对于\(n\)阶的一维高斯积分，有\(n\)个积分点和相应的权重。这些积分点和权重是提前计算好的，并且在高斯积分公式中使用。

二维及更高维的高斯积分也存在，并且它们的规则类似。例如，对于二维积分：

\[\int_a^b {\int_c^d {f\left( {x,y} \right)} dx} dy \approx \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^m {{w_i}{w_j}f\left( {{x_i},{y_j}} \right)} } \]

其中，\({\left( {{x_i},{y_j}} \right)}\)是二维高斯积分点，\({\left( {{w_i},{w_j}} \right)}\)是相应的权重。

高斯积分的主要优势之一是，通过选择合适的积分点和权重，可以在相对较少的积分点上获得高精度的数值积分结果。这对于求解复杂的数学问题和偏微分方程等领域非常有用。